elev

כפל וחילוק חזקותProduit et quotient de puissances

Choisir un sous-thème
  1. כפל וחילוק חזקותProduit et quotient de puissances
  2. חזקה של חזקה ושל מכפלהPuissance d’une puissance et d’un produit
  3. חזקת אפס ומעריך שליליExposant zéro et négatif
  4. תרגולEntraînement

היא קיצור לכפל חוזר: 232^3 פירושו 2⋅2⋅22 \cdot 2 \cdot 2. וכל חוקי החזקות נובעים מהעובדה הזאת בלבד — הם דרכים לספור כמה פעמים מופיע הבסיס.

כפל — מחברים מעריכים

an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}

אם ב-232^3 יש שלושה 2, וב-222^2 יש עוד שניים — יחד יש חמישה. לא צריך לזכור את החוק, צריך רק לספור.

חילוק — מחסרים מעריכים

an:am=anam=an−m\begin{aligned}a^n : a^m &= \frac{a^n}{a^m} \\ &= a^{n-m}\end{aligned}

כל בסיס במכנה מבטל בסיס במונה. מה שנשאר הוא בדיוק ההפרש בין המעריכים.

החוק
an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}
ולמה זה עובד
23⋅22=(2⋅2⋅2)⏟3⋅(2⋅2)⏟2=25\begin{aligned}2^3 \cdot 2^2 &= \underbrace{(2 \cdot 2 \cdot 2)}_{3} \cdot \underbrace{(2 \cdot 2)}_{2} \\ &= 2^5\end{aligned}
סופרים כמה פעמים מופיע ה-2 בסך הכול: שלוש ועוד שתיים.
עברו בין שני החוקים וראו את הפירוק המלא. שימו לב שאין כאן שום כלל חדש — רק ספירה.

התנאי שבלעדיו שום חוק לא עובד.

23⋅52=1052^3 \cdot 5^2 = 10^5
23⋅52 — אי אפשר לאחד2^3 \cdot 5^2 \text{ — אי אפשר לאחד}

החוקים חלים רק כאשר ה זהה. עם בסיסים שונים אין מה לספור יחד, ואין קיצור.

עכשיו נתרגל.

Questionכמה זה a5⋅a3a^5 \cdot a^3?
Questionוכמה a7a4\frac{a^7}{a^4}?
23⋅24=2?2^{3} \cdot 2^{4} = 2^{?}
52⋅56=5?5^{2} \cdot 5^{6} = 5^{?}
35⋅32=3?3^{5} \cdot 3^{2} = 3^{?}
104⋅103=10?10^{4} \cdot 10^{3} = 10^{?}
27:23=2?2^{7} : 2^{3} = 2^{?}
56:52=5?5^{6} : 5^{2} = 5^{?}
38:35=3?3^{8} : 3^{5} = 3^{?}
105:104=10?10^{5} : 10^{4} = 10^{?}
23⋅22=?2^3 \cdot 2^2 = ?
האם אפשר לאחד את 23⋅522^3 \cdot 5^2 לחזקה אחת?
האם אפשר לאחד את 23⋅522^3 \cdot 5^2 לחזקה אחת?