elev

מאיפה בא המספר eD’où vient le nombre e

Choisir un sous-thème
  1. מאיפה בא המספר eD’où vient le nombre e
  2. הגרף של eˣLe graphe de eˣ
  3. הזזות ומתיחות של eˣDécalages et étirements de eˣ
  4. משוואות עם eˣÉquations avec eˣ
  5. הנגזרת של eˣLa dérivée de eˣ
  6. משיקים ונקודות קיצוןTangentes et extremums
  7. חקירת פונקציה מעריכיתÉtude d’une fonction exponentielle
  8. פונקציות עם פרמטרFonctions à paramètre
  9. אינטגרל ושטחIntégrale et aire
  10. איך ניגשים לשאלה בבגרותAborder une question du bagrout
  11. שאלה 1 בפורמט הבגרותQuestion 1 au format de l'examen
  12. שאלה 2 בפורמט הבגרותQuestion 2 au format de l'examen
  13. שאלה 3 בפורמט הבגרותQuestion 3 au format de l'examen
  14. שאלה 4 בפורמט הבגרותQuestion 4 au format de l'examen
  15. שאלה 5 בפורמט הבגרותQuestion 5 au format de l'examen
  16. תרגולEntraînement

בנק נדיב במיוחד נותן 100% ריבית לשנה. מפקידים שקל אחד, ובסוף השנה יש בחשבון 2 שקלים. ומה אם הבנק יחלק את הריבית לחלקים: חצי מהריבית כל חצי שנה, או חלק קטן כל חודש? בכל פעם, הסכום שנצבר — כולל הריבית — מקבל ריבית. האם כך אפשר להתעשר בלי גבול?

מחלקים את הריבית לחלקים קטנים יותר ויותר
0 / 5
המספר מתחת לכל עמודה הוא מספר הפעמים בשנה שבהן מחושבת הריבית. הקו המקווקו הוא ee: העמודות מתקרבות אליו ולא עוברות אותו.
Questionהאם הסכום יגיע ל-3 אם נחשב ריבית כל שנייה?
e=lim⁡n→∞(1+1n)n≈2.71828e = \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \approx 2.71828
ee הוא מספר, בדיוק כמו π\pi: יש לו ערך קבוע, 2.71828…2.71828\ldots, והספרות אחרי הנקודה לא נגמרות ולא חוזרות על עצמן. הוא לא שבר: אי אפשר לכתוב אותו כמנה של שני מספרים שלמים.

הטעות של העיגול.

e=2.7e = 2.7
e≈2.718e \approx 2.718

ee לא שווה ל-2.72.7, וגם לא לשום מספר עשרוני סופי. לכן כותבים ≈\approx ולא ==.

חשבו: (1+12)2\left(1+\frac{1}{2}\right)^2
חשבו: (1+14)4\left(1+\frac{1}{4}\right)^4. עגלו לארבע ספרות אחרי הנקודה.
איזה מהמספרים הבאים הכי קרוב ל-ee?
איזה מהמספרים הבאים הכי קרוב ל-ee?
Affirmationככל שמחשבים את הריבית בתדירות גבוהה יותר, הסכום בסוף השנה גדל בלי גבול.
ככל שמחשבים את הריבית בתדירות גבוהה יותר, הסכום בסוף השנה גדל בלי גבול.
מפקידים 1000 שקלים בריבית של 100% לשנה, והריבית מחושבת כל חודש. כמה כסף יהיה בחשבון בסוף השנה? חשבו 1000(1+112)121000\left(1+\frac{1}{12}\right)^{12} ועגלו לאגורות.
מפקידים 1000 שקלים בריבית של 5% לשנה, והריבית מחושבת כל חודש. חשבו 1000(1+0.0512)121000\left(1+\frac{0.05}{12}\right)^{12} ועגלו לאגורות.
Affirmationהמספר ee נמצא בין 22 ל-33.
המספר ee נמצא בין 22 ל-33.
מהו ee מעוגל לשתי ספרות אחרי הנקודה?